Строение зуба человека рисунок с описанием
Зубы человека – строение, количество, состав
Зубы человека играют важную роль не только в пережевывании пищи. Они задействованы в работе дыхательной, пищеварительной и речевой систем. О строении, функциях и влиянии зубов на здоровье других органов читайте в статье Startsmile.
Содержание статьи
Зубы древних людей
Зубочелюстные аппараты доисторического и современного человека существенно различаются. Древние люди имели более 36 зубов, выдвинутые вперед клыки и массивную челюсть. Это объяснялось необходимостью пережевывать грубую пищу и сырое мясо. С добавлением в рацион термически обработанных продуктов зубные ряды стали меняться. Первыми трансформировались клыки, встав в линию прикуса. Затем сузилась челюстная дуга, исчезли межзубные промежутки, а сами зубы уменьшились в размере. В настоящее время 32 зуба у человека являются нормой, однако третьи моляры принято считать атавизмом.
Зубы древнего человека нельзя назвать эстетичными, зато они отличались здоровьем. По мнению ученых, пещерные люди никогда не страдали от кариеса и других заболеваний полости рта.
Название зубов у человека
В зависимости от расположения и строения зубные единицы имеют свои функциональные особенности и называются по-разному.
- Резцы. На обеих челюстях располагаются по четыре передних зуба у человека — медиальные и латеральные резцы, которые служат для откусывания пищи.
- Клыки. Острые зубы, предназначенные для пережевывания твердых продуктов.
- Премоляры. «Четверки» и «пятерки» с левой и правой стороны каждой челюстной дуги перетирают мягкие или маленькие кусочки еды.
- Моляры. Три крупных крайних зуба в каждом ряду нацелены на измельчение грубых веществ.
- Клыки и резцы входят в переднюю группу, или «зону улыбки», коренные зубы человека — в жевательный сегмент.
Кроме того, зубы делятся на временные и постоянные. В первом случае речь идет о молочных, появляющихся у детей начиная с пятого месяца жизни до трех лет. Во втором — подразумевается окончательный прикус, формирующийся в период с шести до тринадцати лет. Молочные зубы отличаются от постоянных только по размеру, а по строению они идентичны.
Сколько зубов у человека?
Количество зубов у человека зависит от возраста и анатомических особенностей. Ребенок имеет комплект из 20 молочных зубных единиц, которые сменяются постоянным прикусом из 28 зубов. Третьи моляры прорезываются, как правило, после двадцати лет или не вырастают вовсе, что не является патологией.
В стоматологии принята единая нумерация зубов человека. Врачи классифицируют зубы как нижние и верхние, выделяют правый и левый сегменты челюстей. Каждый из них включает два резца, клык, два премоляра и три моляра. Отсчет начинается от первого переднего зуба и заканчивается, соответственно, «восьмеркой». Иногда к порядковому номеру добавляется цифра, обозначающая зону расположения. К примеру, правый клык верхнего ряда пронумерован числом 13. Данный порядок в схематичном изображении называется формулой зубов человека.
Полиодонтия
В редких случаях наблюдается такая аномалия, как полиодонтия — сверхкомплектные, или лишние зубы у человека. Зубные единицы могут появиться в молочном и постоянном прикусе в любом месте челюсти, обособленные или сросшиеся с основными зубами. Дефект влияет не только на эстетику улыбки, но и приводит к формированию неправильной окклюзии, ухудшает качество пережевывания пищи, дикцию. Чаще всего сверхкомплектные зубы еще в детстве удаляют или встраивают в зубной ряд.
Адентия
Встречается и противоположное по смыслу отклонение под названием адентия — врожденное или приобретенное отсутствие зубных единиц. К причинам явления относят наследственность или неправильное развитие эмбриона в утробе. Люди без зубов не могут полноценно питаться и разговаривать, имеют деформированный контур лица и ослабленный иммунитет.
Размеры зубов человека
Верхние центральные резцы в два раза шире своих антагонистов. Остальные одноименные зубные единицы обладают примерно равными параметрами. Размер определяется при помощи специальных таблиц с оптимальной величиной и допустимыми отклонениями. Опытные врачи рассчитывают пропорции, поделив длину зубов человека на ширину. Результат около 0,75 миллиметра считается близким к идеальному. Для более детальной диагностики используются другие профессиональные формулы и методики.
Отклонения размера от нормы возникают вследствие неправильного формирования челюсти, срастания зачатков зубов или генетической предрасположенности. Слишком большие зубы называются макродентией, аномально маленькие — микродентией. Патологии сопровождаются нарушениями прикуса и жевательных функций, однако успешно исправляются у стоматолога.
Самый длинный зуб в мире принадлежит индийскому подростку. Величина его коронки — почти четыре сантиметра. Около года назад зуб был удален, а юноша попал в Книгу рекордов Гиннеса.
Строение зуба человека
Анатомия
С точки зрения анатомии зуб человека состоит из трех частей.
- Коронка. Видимая часть, выступающая над десной. Насчитывает четыре стороны: окклюзивный, или режущий край, соприкасающийся с зубами-антагонистами; контактную стенку, прилегающую к соседним зубным единицам; вестибулярную и лингвальную поверхности, обращенные к губам и языку соответственно.
- Корень. Закреплен в лунке соединительной тканью, находится в углублении челюсти. Как правило, премоляры имеют по два корня, а моляры — по три, четыре или даже пять. Остальные зубные единицы обладают одним корневым каналом.
- Шейка. Располагается между коронковой частью и корнем зуба человека, окружена пародонтом.
Гистология
Из чего состоят зубы человека? Рассмотрим строение зуба человека в разрезе.
- Эмаль. Прозрачное защитное покрытие коронки, практически полностью состоящее из неорганических микроэлементов.
- Дентин. Твердая основа зуба, содержащая 80% минеральных компонентов и 20% органических веществ. Оттенок дентина отвечает за цвет зубных единиц, так как просвечивает сквозь эмаль.
- Цемент. Костная ткань, покрывающая зубной корень. Играет роль крепежного элемента, соединяющего зуб с альвеолой.
- Пульпа. Мягкая ткань, заполненная пучками нервов и капилляров. Болезненные ощущения при кариесе объясняются именно наличием нервных окончаний.
«Зубы мудрости» человека
«Зуб мудрости» — третий крайний моляр, имеющий от трех до пяти корней. По строению он ничем не отличается от «соседей». На вопрос «Сколько зубов мудрости у человека?» нельзя ответить однозначно. Прорезываются они примерно к двадцати годам, по одному с каждой стороны обеих челюстей. Однако существуют люди и без «зубов мудрости». Это вариант нормы, поскольку в процессе эволюции человека необходимость в «восьмерке» отпала, и строение челюстей претерпело соответствующие изменения. На сегодняшний день третьи моляры считаются рудиментарным органом.
Здоровье зубов и здоровье человека
Связь зубов с органами человека на первый взгляд неочевидна, однако здоровье полости рта напрямую влияет на функционирование всего организма.
- ЖКТ. Патологии зубных рядов снижают качество пережевывания пищи, нарушая пищеварение.
- Иммунная система. Болезни полости рта ослабляют общий иммунитет. В результате организму трудно противостоять бактериям и вирусам, особенно активным в период эпидемий.
- Сердце и сосуды. Воспаление тканей полости рта может сопровождаться нагноениями, которые, в свою очередь, служат причиной интоксикации, вызывающей сердечную недостаточность и приступы стенокардии.
На здоровье самих зубных рядов влияет питание, стресс, экология и вредные привычки. Зубы курящего человека, например, имеют желтый налет и склонны к раннему выпадению.
Употребление сладкого провоцирует развитие кариеса — разрушение твердых зубных тканей, начинающееся с деминерализации эмали. Плохой уход за зубами и несвоевременное лечение способствуют появлению таких воспалительных осложнений данного заболевания, как пульпит, периодонтит или киста зуба.
Здоровые зубы человека обеспечивают не только слаженную работу всего организма, но и внешнюю привлекательность. Сохранить идеальную улыбку на долгие годы поможет ответственное отношение к гигиене полости рта, отказ от курения и регулярное посещение стоматолога для профилактических осмотров.
Описание строения зуба человека
Зубы – это не только костные образования для механической обработки пищи, но и показатель здоровья и благополучия человека.
С давних времен люди вынуждены питаться жесткой пищей, нуждающейся в тщательном измельчении и обработке. И именно белые, ровные зубы с розовыми деснами всегда свидетельствовали о том, что человек питается качественно и разнообразно.
Схема
Зубы у человека состоят из трех элементов:
- Коронка. Самая верхняя видимая часть, которая полностью или частично выступает над альвеолой после прорезывания;
- Шейка. Более узкий участок, расположенный в десне между основной коронкой и корнем.
- Корень. Самая нижняя часть, находящаяся в альвеоле. В мякоти корня содержатся переплетения нервов и сосудов. С помощью надкостницы корни плотно закреплены в альвеолярной лунке. В зависимости от выполняемых зубом функций и анатомических особенностей человека, количество корней может варьироваться от 1 до 4 единиц.
Основным веществом в структуре зуба является дентин, который составляет большую часть его массы. С химической точки зрения дентин представляет из себя коллаген, пропитанный различными солями, фосфором и другими минеральными веществами.
Фото: схема строения зубов и челюсти человека
Коронка сверху покрыта эмалью. Благодаря тому, что основу коронки составляют неорганические соединения, по прочности она близка к алмазу. Обменные процессы протекают лишь в тонкой кожице, плотно обволакивающей поверхность неповрежденной эмали.
Фиксация зуба происходит с помощью «особого цемента», покрывающего корень. По своей структуре цемент очень близок к строению костной ткани. Поступление крови происходит через ветви наружной сонной артерии, плотно переплетенные между собой. Отток же венозной крови происходит по сосудам, напрямую связанным с кровообращением мозга.
Такое кровообращение, в свою очередь, несет в себе опасность: в случае локализации изначальной инфекции в ротовой полости, через эти сосуды она может попасть в твердую оболочку мозга и вызвать ряд тяжелых заболеваний.
У взрослого человека ряд состоит из двух дуг, каждая из которых вмещает от четырнадцати до шестнадцати зубов. У детей до двенадцати лет ряд выглядит несколько иначе – у них, как правило, только двадцать молочных.
Внешнее подобие строения верхней и нижней челюстей не говорит об их идентичности, поэтому следует ознакомиться с их структурой и отличительными особенностями.
В следующем видео можно наглядно ознакомиться со всем вышесказанным:
В этой статье вы найдете фото с симптомами лейкоплакии полости рта.
Клык – элемент, доставшийся человеку в наследство от хищных представителей фауны. На коронке клыка находится всего один объемный бугорок. С помощью борозды, проходящей по внутренней части, клык как бы разделяется на две части.
Малые коренные зубы (в стоматологии называемые премоляры). В отличие от фронтальных, премоляры характеризуются более квадратной формой. Корни хоть и приплюснуты, но уже начинают раздваиваться.
Большие коренные зубы (они же моляры) – являются самыми крупными во всем ряду и отвечают за непосредственное измельчение пищи. Первый моляр имеет прямоугольную форму с четырьмя бугорками, что позволяет пережевывать еду максимально эффективно. Второй моляр несколько меньше в размерах, но по функциональности и структуре корня практически ничем не отличается от предшественника.
Третий моляр, также называемый зубом мудрости, вырастает значительно позже остальных. Иногда он может вообще не прорезываться, что не очень страшно, так как никаких важных функций он не выполняет и является в большей степени рудиментарным органом.
Нижняя челюсть
Название и количество зубов верхней и нижней челюстей совпадают, но они имеют отличия в строении и функциональных особенностях.
Передние резцы значительно меньше своих собратьев сверху. Внешняя поверхность имеет два края: острый и тупой. Корни неглубокие, и не обладают большими размерами.
Нижние клыки практически не отличаются от расположенных сверху, только лишь имеют более узкие края.
Моляры и премоляры нижней челюсти имеют иное количество бугорков для пережевывания пищи, а также корней и каналов в них. В отличие от верхних моляров, нижние имеют на один корень меньше.
Анатомия моляров и премоляров
Коренные зубы в стоматологии разделяются на большие – моляры, и малые – премоляры. И их строение у человека сильно отличается от передних.
Премоляры
У человека существует по два малых коренных зуба с левой и правой стороны. У первого премоляра центральная часть жевательной поверхности имеет длинную форму, в то время как дальняя короче и крупнее.
Второй премоляр сохраняет все особенности первого, но он массивнее. Верхний премоляр имеет несколько меньшие размеры, нежели его нижний аналог.
Моляры
В зависимости от индивидуальных анатомических особенностей, количество моляров у человека может варьироваться от восьми до двенадцати. В силу же особенностей строения челюсти, коренные зубы постепенно уменьшаются от центра к краям.
Коронки у моляров большие, с ярко выраженной квадратной или даже треугольной поверхностью смыкания. Сверху расположено от трех до пяти жевательных бугорков, позволяющих молярам в полной мере выполнять свои функциональные обязанности – первичную обработку пищи.
Верхние моляры характеризуются наличием трех корней, два из которых направлены к щеке, а один – к языку. Нижние же моляры обладают всего двумя корнями: задним и передним. В крайних коренных зубах корни иногда срастаются между собой. Третьи моляры также обладают весьма непредсказуемой формой коронки, которая зависит от строения черепа и челюсти.
Расскажем, какие антибиотики при флюсе обычно прописывают, и как правильно их принимать.
Как с помощью брекетов исправляют неправильный прикус — смотрите наши фото «До» и «После».
Здесь: http://www.vash-dentist.ru/lechenie/desnyi/parodontoz/sposobyi-narodnyimi-sredstvami.html — вы узнаете о причинах возникновения пародонтоза и народных способах его лечения.
Резцы и клыки
Фронтальные зубы человека стоматологи разделяют на клыки и резцы.
Резцы
К резцам относятся по два зуба, расположенных в верхней и нижней челюстных дугах. Коронка имеет узкую, сплющенную форму с острым краем, так как предназначена для отрезания кусков пищи, которые впоследствии пережевываются молярами и премолярами.
Резцы верхней челюсти значительно шире и массивнее, в то время как нижние почти в два раза меньше. Корни одиночные и плоские, особенно это касается резцов, расположенных снизу. Верхняя часть корней отклоняется в сторону.
Клыки
Клыки располагаются непосредственно за резцами в верхней и нижней челюстных дугах. К их отличительной особенности можно отнести то, что оба режущих края сходятся под углом в одной точке, образуя столь узнаваемую форму. Клыки имеют один длинный корень с бороздками в боковой части.
Верхний клык больше и массивнее, в то время как нижний выражен менее ярко. Расположенные снизу клыки имеют более короткий и ровный режущий край, узкие продольные валики. Корни заметно короче по сравнению с верхними, имеют ярко выраженные бороздки.
Зубы мудрости
а — поверхность вестибулярная; б — поверхность мезиальная; в — поверхность язычная; г — срез «восьмерки»; д — срез мезиодистальный; 1, 2, 3 — поперечный срез: в плоскости коронки, посередине и верхней части корня
Зубы мудрости или, как их правильно называть, третьи моляры, могут прорезаться в любом возрасте, и не обязательно все. Но в то же время, даже если они так и не появились, оставшись в зачаточном состоянии, это не является отклонением от нормы.
Третьи моляры являются одними из наиболее проблемных зубов человека. Они располагаются в конце ряда с обеих сторон, и всего их насчитывается четыре. Строение третьих моляров ничем не отличается от строения остальных больших коренных зубов. Но в то же время, есть и свои особенности:
- зуб мудрости располагается последним в ряду, и не зажат между своими соседями;
- на месте расположения третьего моляра у детей не бывает молочных зубов, подготавливающих почву для его прорезывания, что делает этот процесс более неприятным и болезненным;
- корни у третьих моляров нередко срастаются в один большой, который может обладать неправильной конусообразной формой;
- коронка не обязательно прорезается полностью и имеет различные варианты формы.
Обычно третьи моляры вырастают в возрасте от восемнадцати до двадцати пяти лет. Но иногда они могут появиться и значительно позже, или даже не появиться вообще. Такие непрорезанные зубы называются ретинированными или полуретинированными, если коронка появилась лишь частично.
Проблемы при росте зубов мудрости вызваны эволюционными изменениями черепа. В челюсти современного человека они являются рудиментарным органом, и нередко для их нормального развития просто не остается необходимого места.
Молочные зубы
Их формирование у ребенка начинает происходить еще в утробе матери на двенадцатой неделе. Как правило, первыми у ребенка начинают появляться резцы, клыки и уже только в самом конце моляры.
Сроки протекания этого процесса сугубо индивидуальны и могут варьироваться, но в большинстве случаев формирование молочного прикуса начинает происходить в возрасте семи месяцев и заканчивается в три-четыре года. К этому времени у ребенка должно насчитываться двадцать молочных зубов.
По сравнению с постоянными зубами, молочные имеют свои особенности:
- более мелкие размеры;
- меньшее количество жевательных бугорков;
- корни расходятся в стороны.
Несмотря на это, у молочных и постоянных зубов одинаковое количество корней.
Молочный ряд в челюсти состоит из десяти зубов: четыре больших коренных, четыре резца и два клыка. В возрасте шести-семи лет начинается выпадение молочных зубов и смена их на постоянные.
В первую очередь происходит смена большого коренного зуба, а окончательное формирование ряда заканчивается к двенадцати-четырнадцати годам, за исключением третьего моляра.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Строение зуба человека – гистологическое, анатомическое: схема, картинки
Мы редко задумываемся о состоянии наших зубов и о той важной функции, которую они выполняют.
Чаще всего мы начинаем обращать на них внимание только тогда, когда начинаются проблемы, связанные с зубной болью. А ведь для предотвращения такой ситуации нужно лишь придерживаться несложных правил по уходу за ротовой полостью.
Для того чтобы понять, что нужно делать для сохранения здоровья зубов рассмотрим их строение.
Анатомическое строение зуба
Зубы — это образования в полости рта человека, имеющие определенную форму и строение.
Главная функция зубов – механическое измельчение пищи. Помимо этого зубы участвуют в образовании звуков, их отсутствие может привести к ухудшению дикции.
При ближайшем рассмотрении строения зуба человека схема выглядит следующим образом: коронка, шейка и корень зуба.
Схема
- Коронка— это часть зуба, которую мы видим. Она возвышается над десной и покрыта эмалью.Именно на коронку приходится основная нагрузка при откусывании и пережевывании пищи.
- Корень — невидимая часть зубного отростка, с помощью которой зубудерживается в десне. Количество корней может колебаться в зависимости от размера и функционального преднезначения зуба.
- Коронка и корень зуба соединяются шейкой, покрытой цементом.
Гистологическое строение зуба
Корневой канал зуба защищен дентином. Это особая ткань, состоящая в основном из минералов. Она защищает собой корневой канал от проникновения болезнетворных бактерий. Все обменные процессы в зубе проходят через микроскопические каналы, которые пронизывают дентин.
Строение зуба: картинка
Дентин покрыт эмалью, которая по праву считается самой прочной тканью нашего организма. Она почти полностью состоит из минеральных солей и является естественным защитным барьером зуба.
Корень зуба находится внутри десны в специальной лунке. Его задача – закрепление зуба и обеспечение его питанием. Сверху корень покрывает дентин и цемент, а на его верхушке находится небольшое отверстие, в которое проходят сосуды, питающие зуб.
Гистологическое строение зуба остается неизменным независимо от его функционального назначения.
Строение челюсти человека
Верхняя и нижняя челюсти имеют примерно одинаковое строение. Строение и форма каждого зуба зависит от его функциональных особенностей.
Если рассматривать подробно челюсти человека, зубы расположены в следующем порядке: резцы, клыки, премоляры и моляры.
- задача резцов— откусывание пищи. Коронка плоская, с острыми краями;
- клыки предназначены для разжевывания пищи в мелкие кусочки. Форма у него острая, в виде конуса;
- премолярыучавствуют в дальнейшем измельчении пищи. Своей формой они напоминают призму, на жевательно й поверхности зубов отмечаются небольшие бугорки;
- моляры(коренные зубы) отличаются прямоугольной формой. Жевательная поверхность представлена в виде ромба с четырьмя небольшими бугорками.
Уход за зубами
Несмотря на то, что зуб считается одной из самых прочных структур в организме, они, тем не менее, могут разрушиться.
- Основной уход за зубами заключается в их своевременном очищении. Все мы знаем, что зубы нужно чистить не менее двух раз в день.
- После каждого приема пищи рекомендуется полоскать рот и пользоваться зубной нитью.
- Крайне важно и своевременное посещение стоматолога. Врач должен осматривать ротовую полость не менее двух раз в год. Это необходимо для профилактики начинающихся повреждений зубных отростков.
Ни в коем случае не рекомендуется вырывать поврежденные молочные зубы. Делать это можно только по назначению врача и только в крайнем случае. Такие действия могут привести к формированию неправильного прикуса, которые потом будет очень сложно выровнять. Именно поэтому детские стоматологи рекомендуют до последнего лечить больной зуб у ребенка, пытаясь его сохранить.
Соблюдение этих нехитрых правил поможет надолго сохранить зубы здоровыми, а улыбку – красивой!
Строение зуба.
Автор статьи — профессиональный репетитор М. А. Филатов
В зубе различают , и . зуба состоит из – и покрыта .
Рис. Схема строения зуба.
А – коронка, Б – шейка, В – корень;
1 – зубная эмаль,
2 – дентин,
3 – пульпа,
4 – цемент,
5 – ячейка челюсти (альвеола),
6 – кровеносные сосуды и нервы.
внутри образован веществом зуба – , а покрыт . В области сменяется , который прочно удерживает зуб в – .
зуба находится , заполненная , – . В пульпе находятся , которые доставляют тканям зуба питательные вещества и кислород, и , которые обеспечивают чувствительность зуба.
Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)
Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.
Обучающее видео
БЕСПЛАТНО
Техническая поддержка:
help@ege-study.ru (круглосуточно)
Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!
Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.
Все поля обязательны для заполнения
Премиум
Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.
Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса – от 3,5 до 4,5 часов.
- Уравнения (задача 13)
- Стереометрия (задача 14)
- Неравенства (задача 15)
- Геометрия (задача 16)
- Финансовая математика (задача 17)
- Параметры (задача 18)
- Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).
Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.
Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум – репетитор-профессионал Анна Малкова.
Получи пятерку
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля – до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.
Задачи комплекта «Математические тренинги – 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.
Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.
Как пользоваться?
- Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
- Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
- Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
- Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
- Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.
Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» – всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.
Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.
Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.
— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.
Регистрируйтесь, это бесплатно!
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных